报告题目：非局部模型数值方法的渐近兼容性误差分析

报 告 人：阴小波 教授 （华中师范大学）

邀 请 人：宋怀玲

报告时间：2025年11月7日 周五 9:30-10:30

报告地点：数学院425

摘要：本报告将介绍我们最近关于多边形逼近影响域对于非局部问题数值解渐近兼容性影响的一些结果。局部收敛性是非局部模型研究中的一个重要问题，除了与经典的局部模型建立联系，对于局部-非局部耦合模型以及多尺度建模都有着至关重要的理论意义。众所周知，渐近兼容性质能够使数值格式的收敛性与参数之间的关系无关，从而保证了数值格式的鲁棒性。然而，渐近兼容的结论要求积分的计算是精确的，这在实际应用的场景下是比较苛刻的要求。为了提高效率，学者们通常会用多边形去逼近原始的球影响域，也会用数值积分近似精确的积分。一个自然的问题是: 多边形逼近对于非局部问题以及相应数值解的局部收敛性有何影响。我们的研究证明了当多边形的边数一致有界时，多边形逼近影响域后非局部问题的解将不再收敛于局部解。另一方面，如果多边形边数趋向于无穷，在一定条件下则可以保证局部收敛性。进一步地，我们从非局部极值原理出发，系统研究了多边形逼近影响域对非局部问题解收敛性的影响，提出了一个新的基于多边形（多面体）逼近的分析框架，给出了渐近兼容性的误差估计。这些结果对近场动力学领域的相关数值方法具有重要的理论和算法支撑。相关工作与杜强、谢和虎和张继伟合作完成。

报告人简介：阴小波，华中师范大学数学与统计学学院教授（博导），副院长。本科毕业于南开大学数学科学学院，博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院。主持4项国家自然科学基金项目，作为主要成员参与一项国家自然科学基金重大研究计划重点支持项目。主要研究方向为非局部模型的数值分析、有限元高精度算法、移动网格方法和张量型神经网络。已在SIAM Journal on Numerical Analysis, Journal of Computational Physics, Journal of Scientific Computing等杂志上发表多篇文章。

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