第一章 基本概念
以一维两点边值问题为例，说明如何把微分方程化归为等价的变分形式，进行有限元逼近，形成离散的方程组；并给出了方法的各种模的误差估计。
§1两点边值问题的弱形式；
§2 Ritz-Galerkin逼近；
§3误差估计；
§4有限元方法的分段多项式空间；
§5有限元方法与有限差分方法的关系；
§6有限元方法的计算机实现。
第二章 Sobolev空间
介绍Sobolev空间最基本的概念和性质，为有限元方法的理论研究奠定基础。
§1 Lebesgue积分理论；
§2广义导数；
§3 Sobolev范数和对偶空间；
§4包含关系和Sobolev不等式；
§5迹定理。
第三章 椭圆边值问题的变分形式
研究椭圆方程变分问题的解的存在性和唯一性。
§1内积空间；
§2 Hilbert空间；
§3子空间的投影；
§4 Riesz表示定理；
§5对称变分形式。
第四章 有限元空间的构造
介绍所采取的单元和相应的基函数。
§1有限元方法；
§2三角形有限元；
§3插值；
§4元的等价性；
§5矩形元。
第五章 Sobolev空间中的多项式逼近
介绍有限元解误差估计的理论基础。
§1平均Taylor多项式；
§2误差表示；
§3 Riesz Potential的界；
§4插值误差；
§5逆估计。
第六章 N维变分问题
以二维Poisson方程为例，研究了变分形式、有限元解的存在性、唯一性、收敛性和各种模的误差估计。
§1 Poisson方程的变分形式；
§2 Neumann问题的变分形式；
§3变分问题的强制性；
§4 Poisson方程的变分逼近；
§5椭圆的正则性估计。
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